题目内容

在△ABC中，顶点A(－1，0)，B(1，0)，动点D，E满足：①；②，③共线．

(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程；

(Ⅱ)若斜率为1直线l与动点C的轨迹交与M，N两点，且，求直线l的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)设C(x，y)，由得，动点的坐标为；

　　由得，动点E在y轴上，再结合与共线，

　　得，动点E的坐标为　　2分

　　由的，　　4分

　　整理得，．

　　因为的三个顶点不共线，所以．

　　故顶点C的轨迹方程为　　6分

　　(Ⅱ)设直线l方程为，代入椭圆的方程得，

　　设M，N，则，

　　所以(*)　　8分

　　由，得0，即，

　　将式子(*)代入上式，得，即．

　　综上，直线l的方程为　　12分


练习册系列答案
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（2012•绵阳三模）在△ABC中，顶点A，B，C所对三边分别是a，b，c．已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差数列．
（I）求顶点A的轨迹方程；
（II）设直线l过点B且与点A的轨迹相交于不同的两点M、N如果满足|
CM
+
CN
|=|
CM
-
CN
|，求l的方程．
（2012•绵阳三模）在△ABC中，顶点A，B，C所对三边分别是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差数列．
（I）求顶点A的轨迹方程；
（II） 设顶点A的轨迹与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，如果存在过点P（0，-
12
）的直线l，使得点M、N关于l对称，求实数m的取值范围．

在△ABC中，顶点A，B，动点D，E满足：①；②，③共线.

（Ⅰ）求△ABC顶点C的轨迹方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由.

 

在△ABC中，顶点A，B，动点D，E满足：①；②，③共线.

（Ⅰ）求△ABC顶点C的轨迹方程；

（Ⅱ）若斜率为1直线与动点C的轨迹交与M，N两点，且，求直线的方程.

 

．(本小题满分12分)

在△ABC中，顶点A（－1,0），B（1,0），动点D，E满足：

①；②｜｜＝｜｜＝｜｜③与共线.

(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程；

(Ⅱ) 若斜率为1直线l与动点C的轨迹交于M，N两点，且·＝0，求直线l的方程.

 

 

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