Question

若sin（π-α）-cos（-α）=，则sin³（π+α）-cos³（π-α）的值是

1. A.
   -
2. B.
   
3. C.
   -
4. D.
   -

Answer 1

C
分析：先根据已知条件求出sinα-cosα=以及sinα•cosα=；再对所求问题整理后结合三次展开式即可求出结论．
解答：∵sin（π-α）-cos（-α）=，
∴sinα-cosα=．
两边平方得：1-2sinαcosα=，
所以sinα•cosα=．
又因为：sin³（π+α）-cos³（π-α）=-sin³α+cos³α
=-（sinα-cosα）（sin²α+sinαcosα+cos²α）
=-×（1+）=-．
故选：C．
点评：本题主要考查诱导公式以及三次展开式的应用．解决此类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及应用．