Question

若sin(π-α)=log8

1

4

，且α∈(-

π

2

，0)，则cos（2π-α）的值是

 

．

Answer 1

分析：把已知条件的右边利用诱导公式化简，左边利用换底公式化简，即可得到sinα的值，然后根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，利用诱导公式把所求的式子化简后得到其等于cosα，即可得到所求式子的值．

解答：解：sin（π-α）=sinα=

log 2-2 2

log 23 2

=-

2

3

，而α∈（-

π

2

，0），
则cos（2π-α）=cosα=

1-(- 2 3 )2

=

5

3

．
故答案为：

5

3

点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、同角三角函数间的基本关系及对数函数的换底公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的范围．