题目内容

正项等差数列{an}中，a7a9+a7a6+a8a9+a8a6=16，则S14=______．
∵an=a1+（n-1）d，
∴16=a7a9+a7a6+a8a9+a8a6
=a7（a9+a6）+a8（a9+a6）
=（a7+a8）（a9+a6）
=（a1+6d+a1+7d）（a1+8d+a1+5d）
=（2a1+13d）2，
∴4=2a1+13d，
∴S14=14a1+
14×13
2
d=7（2a1+13d）=7×4=28．
故答案为：28．
练习册系列答案
相关题目
已知正项等差数列an的前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
an3n
，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn．
设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2012=2012，则
1
a3
+
1
a2010
的最小值为（　　）
已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记bn=
an
3n
的前n项和为Tn，求证Tn＜
5
4
．
（2011•万州区一模）已知公差不为0的正项等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，a5=10，则S5等于（　　）
（2011•成都一模）已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
满足：
OA
=α
OB
Z+β
OC
Z+γ
OD
Z（α，β，γ∈R），B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|
OB
Z|+|
OC
|+|
OD
|=1，＜
OB
，
OD
＞=＜
OC
，
OD
＞=
π
2
，＜
OB
，
OC
＞=
π
3
，则|
OA
|=2；
③已知正项等差数列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
1
a3
+
4
a2008
的最小值为10；
④若α=
4
3
，β=-
1
3
Z，γ=0，则A、B、C三点共线且A分
BC
所成的比λ一定为-4
其中你认为正确的所有命题的序号是
①②
①②
．

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