题目内容

已知a=(cos,sin),b=(cos,sin)(0＜＜＜).

(1)求证：a+b与a-b互相垂直；

（2）若ka+b与a-kb的模相等，求-.(其中k为非零实数)

（1）证明见解析（2）-=


解析:

（1）证明  (a+b)·(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2

=(cos2+sin2)-(cos2+sin2)=0,

∴a+b与a-b互相垂直.

（2）解  ka+b=(kcos+cos,ksin+sin),a-kb=(cos-kcos,sin-ksin),

=

=

=,

又k0,cos()=0.

而0＜＜＜,-=.

练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=
7
，且cos 2C+2cos（A+B）=-
3
2
．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面积S．
（2011•潍坊二模）已知
m
=(cos?x，sin?x)，
n
=(cos?x，2
3
cos?x-sin?x)，?＞0，函数f(x)=
m
•
n
+|
m
|，x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为
π
2
．
（1）求?的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边．f(A)=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．
已知函数f(x)=sin(
π
2
+x)cos(-x)+4sin
x
2
cos3
x
2
-sinx，
（Ⅰ）求函数f（x）在x∈[0，
π
2
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，S△ABC=1，求AC边的长．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＋b＝5，c＝，且cos 2C＋2cos(A＋B)＝－.
(1)求角C的大小；
(2)求△ABC的面积S.

在△ABC中，已知a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则b＝_____

 

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