Question

【题目】已知函数.

（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接写出函数的单调增区间；

（2）当a≥时，是否存在实数x，使得＝一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），单调增区间为，；（2）2个.

【解析】

（1）首先根据题中所给的函数解析式，利用，得到所满足的等量关系式，求得的值，从而得到函数的解析式，进而求得函数的单调增区间；

（2）根据条件，结合函数解析式，分类讨论，分析性质，

（1）由，得，解得．

此时，函数

所以函数的单调增区间为，．

（2）显然，不满足；

若，则，由，得，

化简，得，无解：

若，则，由，得，

化简，得．

令，．

当时，；

下面证明函数在上是单调增函数．

任取，且，

则

由于

，

所以，即，故在上是单调增函数。

因为，，

所以，又函数的图象不间断，所以函数在上有且只有一个零点．

即当时，有且只有一个实数x满足．

因为当满足时，实数也一定满足，即满足的根成对出现（互为相反数）；

所以，所有满足的实数x的个数为2．