Question

已知函数f（x）=

ax+a-x

2

（a＞0，a≠1，a为常数，x∈R）
（1）若f（m）=6，求f（-m）的值；
（2）若f（1）=3，求f（2）及f(

1

2

)的值．

Answer 1

分析：（1）先求出f（-x），判断出奇偶性，在利用奇偶性求f（-m）即可．
（2）由f（1）=3?a+

1

a

=6，在对其平方求出a2+

1

a2

=34再找到f（2）
利用(a

1

2

+a-

1

2

)2=a+2+

1

a

可求出f（

1

2

）．

解答：解：（1）∵f（-x）=

a-x+ax

2

=f（x）
∴f（x）为偶函数
∴f（-m）=f（m）=6．
（2）∵f（1）=3
∴a+

1

a

=6
∴(a+

1

a

)2=a2+2+

1

a2

=36
∴a2+

1

a2

=34
∴f（2）=17
∵(a

1

2

+a-

1

2

)2=a+2+

1

a

=8，
∴a

1

2

+a-

1

2

=2

2

∴f(

1

2

)=

a 1 2 +a- 1 2

2

=

2

．

点评：在解指数函数方面的题时，若有a+

1

a

，则可以求出a

1

2

+a-

1

2

，a²+a^-2，a³+a^-3等的值．