Question

（本题满分13分）已知函数定义域是，且，，当时，．

（1）证明：为奇函数；

（2）求在上的表达式；

（3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．

 

Answer 1

（1）,所以的周期为2，

所以,所以为奇函数．

（2）当时，；

（3）不存在这样的，使得时，有解．

【解析】

试题分析：（1）由可得，函数的周期为2，再由可证得，即可说明函数为奇函数；（2）当时，则，然后利用及即可得出函数在上的表达式；（3）任取，则，利用

可得，从而可知不存在这样的．

试题解析：(1),所以的周期为2，

所以,所以为奇函数．

因为，所以当时，．

（3）任取

所以不存在这样的，使得时，有解．

考点：函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．