Question

（2011•浙江模拟）某运动员参加某运动会参赛资格选拔测试，需依次参加A₁，A₂，A₃，A₄，A₅五项测试，如果A₁，A₂，A₃中有两项不合格或A₄，A₅中有一项不合格，则该运动员被淘汰，测试结束．已知每项测试相互独立，该运动员参加A₁，A₂，A₃三项测试每项不合格的概率
均为

1

3

，参加A₄，A₅两项测试不合格的概率均为

1

2

，设该运动员参加测试的项数为ξ，则Eξ=

4

．

Answer 1

分析：该运动员参加测试的项数为ξ，由题意知ξ的取值为2，3，4，5．结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率做出概率，写出分布列，做出期望．

解答：解：该运动员参加考试的项数ξ的所有取值为：2，3，4，5．
P(ξ=2)=

1

3

×

1

3

=

1

9

；P(ξ=3)=

C

1 2

•

1

3

•

2

3

•

1

3

=

4

27

；
P(ξ=4)=

[C

1 3

•

1

3

•(

2

3

)2+(

2

3

)3]•

1

2

=

10

27

；
P(ξ=5)=1-

1

9

-

4

27

-

10

27

=

10

27

．
该运动员参加选拔测试的项数ξ的分布列为：
．
Eξ=2×

1

9

+3×

4

27

+4×

10

27

+5×

10

27

=4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查相互独立事件、互斥事件的概率，离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，同时考查运用概率知识分析问题和解决问题的能力．