Question

已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线n，交l于点A，交圆M于另一点B，且AO＝BO＝2

(1)求圆M和抛物线C的方程；

(2)若P为抛物线C上的动点，求的最小值；

(3)过l上的动点Q向圆M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)易得，，设圆的方程为，

　　将点代入得，所以圆的方程为

　　点在准线上，从而，抛物线的方程为

　　(2)由(1)得，设点，则

　　得，，

　　所以

　　因为，所以，即的最小值为．

　　(3)设点，过点的切线长为，则以为圆心，切线长为半径的圆的方程为，

　　即　　①

　　又圆的方程为，即　　②

　　由①②两式相减即得直线的方程：

　　显然上面直线恒过定点