Question

已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．
（1）若，求角α的值；
（2）若，求sinα-cosα．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据向量模的公式，将表示为关于α的方程，化简整理得tanα=1，再结合α∈（，）可得角α的值；
（2）根据向量数量积的坐标公式，代入，化简得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=-＜0，从而得出α为钝角，最后根据同角三角函数的平方关系，算出sinα-cosα=．
解答：解：（1）．…（1分）
∴=
=
由，得sinα=cosα⇒tanα=1，…（3分）
∵，∴α=  …（4分）
（2）由，得 cosα（cosα-3）+sinα（sinα-3）=-1，
化简，得sinα+cosα=＞0，
两边平方得，（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=．
∴2sinαcosα=-…（6分）
∵，∴sinα＞0且cosα＜0
∴sinα-cosα====（舍负） …（8分）
点评：本题给出向量的坐标，在模相等的情况下求角α的值．着重考查了平面向量的坐标运算、向量的数量积和三角函数恒等变形等知识，属于基础题．