题目内容

已知正实数x，y，z满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：先把已知中的式子展开，出现 $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ 的展开式中，再用基本不等式就可求出最小值．
解答：∵x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，
∴2x²+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =yz，
又∵ $\text{[math]}$ =x²+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
∵x，y，z为正实数，∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时等号成立
∴ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了基本不等式的应用，做题时注意变形．

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