题目内容

已知f（x）=cos（x+ $数学公式$ ）-ksinx，且f（ $数学公式$ ）= $数学公式$ ．
（1）求实数k的值；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x值．

解：（1）由已知f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ）-ksinx，且f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
所以f（ $\text{[math]}$ ）=cos（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）-ksin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即- $\text{[math]}$ k= $\text{[math]}$ ，
解得k= $\text{[math]}$ （4分）
（2）由（1）可知f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ sinx （5分）
=cosxcos $\text{[math]}$ -sinxsin $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sinx （6分）
= $\text{[math]}$ （7分）
=sin（x+ $\text{[math]}$ ）（9分）
∴当x+ $\text{[math]}$ =2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z，即x=2kπ $\text{[math]}$ ，k∈Z时（11分）
函数f（x）的最大值为1．（12分）
分析：（1）直接利用函数的表达式与f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，求出k即可．
（2）求出函数的表达式，通过两角和的正弦函数与余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过正弦函数的最大值求出函数的最大值以及x的值即可．
点评：本题考查三角函数的值的求法，三角函数的化简求值，函数的基本性质的应用，考查计算能力．