题目内容

已知函数f(x)=4x+
a
x+1
，a＞-1，a为常数，
（1）若a=1，证明f（x）≥0；
（2）对任意x∈（1+∞）f（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．
（1）a=1时，f(x)=4x+
1
x+1
，因x＞-1，所以x+1＞0，
所以f(x)=4(x+1)+
1
x+1
-4≥4-4=0，所以f(x)≥0．
（2）对任意x∈（1，+∞）有f（x）＞1，
即4x+
1
x+1
＞1得a＞(1-4x)(1+x)，令g(x)=(1-4x)(1+x)，
g(x)=-4x2-3x+1在(1，+∞)上递增，所以g(x)＜g(1)=-6，
∴a≥-6，即a的取值范围是[-6，+∞].
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函数f（x）的图象经过点（3，
1
8
），则a=
 
；若函数f（x）满足对任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么实数a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，则它是（　　）
A、奇函数B、偶函数
C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数
已知函数f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．
已知函数f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，则M、N一定满足（　　）
已知函数f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）画出函数f（x）图象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

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