题目内容

 

（本小题满分14分）

已知函数，当时，取得极小值.

（1）求，的值；

（2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：

①直线与曲线相切且至少有两个切点；

②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.

试证明：直线是曲线的“上夹线”.

（3）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的、，当，且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

 

【答案】

（1），…………………………………………3分

（2）由，得，当时，此时，，所以是直线与曲线的一个切点，

当时，，，，

所以是直线与曲线的一个切点 

所以直线与曲线相切且至少有两个切点……6分

对任意，

所以,因此直线：是曲线：的“上夹线” …9分

（3）方法一： ，为的根，即，也即，………10分

而

∴，

∴……………………………13分

所以存在这样最小正整数使得恒成立.………14分

方法二：不妨设，因为，所以为增函数，所以

又因为，所以为减函数，所以

所以，……………………11分

即………13分

故存在最小正整数，使得恒成立…………………14分

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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（2011•广东模拟）（本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
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（II）当x∈[0，
π
2
]  时，求函数f(x)的值域．

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（本小题满分14分）
已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.
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 (本小题满分14分)

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⑴ 求，满足的关系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范围；

⑶ 证明：（）

 

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