题目内容
已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足
+
+
=
，则点△BCP与△ABP的面积分别为s1，s2，则s1：s2=
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
2
2
．分析：利用向量的运算法则将等式变形，得到
=2
，据三点共线的充要条件得出结论，进而分析△PBC与△PAB的底边边长之比和高之比，进而得到△PBC与△PAB的面积之比．
| PC |
| AP |
解答：
解：∵
+
+
=
，
∴
+
+
=
-
，∴
=-2
=2
，
∴P是AC边的一个三等分点．
所以△BCP的面积为△ABP的面积的 2倍，
则s1：s2=2．
故答案为：2
解：∵| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
∴
| PA |
| PB |
| PC |
| PB |
| PA |
| PC |
| PA |
| AP |
∴P是AC边的一个三等分点．
所以△BCP的面积为△ABP的面积的 2倍，
则s1：s2=2．
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是平行向量与共线向量，其中根据数乘向量的几何意义，分析出 2
=2
，
=
，所表示的几何意义，即△PBC与△PAB的底边边长之比和高之比，是解答本题的关键．
| PD |
| CP |
| PD |
| CP |
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