Question

下列函数中，值域是R⁺的是（　　）

• A、y=

  x2-2x+1

• B、y=

  x+2

  x+1

  (x∈(0，+∞))
• C、y=

  1

  x2+2x+1

  (x∈N)
• D、y=

  1

  |x+1|

Answer 1

分析：此题利用直接法，对于A利用二次函数的性质解决；对于B，C，D利用分式函数的性质解决即可．

解答：解：对于A，y=

x2-2x+1

≥0，值域是[0，+∞），故错；
对于B，y=

x+2

x+1

(x∈(0，+∞))值域是{x|x＞1}，故错；
对于C，y=

1

x2+2x+1

(x∈N)，由于x∈N，值域中数是一系列孤立的数，不是（0，+∞），故错；
对于D，y=

1

|x+1|

，值域是R⁺，故对；
故选D．

点评：本小题主要考查二次函数的值域、绝对值函数的值域、分式函数的值域等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．