Question

下列函数中，值域是R⁺的是（　　）

• A．y=

  x2-3x+1

• B．y=

  1

  3x+2

• C．y=x²+x+1
• D．y=

  1

  x

  +x，x∈（0，+∞）

Answer 1

分析：根据函数的性质分别求出函数的值域，然后进行判断．

解答：解：A．因为x2-3x+1=(x-

3

2

)2-

5

4

≥-

5

4

，所以要使函数有意义，则函数y=

x2-3x+1

≥0，即函数的值域为{y|y≥0}，所以A错误．
B．要使函数有意义，则3x+2＞0，所以此时y＞0，即函数的值域为{y|y＞0}，所以正确．
C.y=x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，所以函数的值域为{y|y≥

3

4

}，所以C错误．
D．当x＞0时，y=

1

x

+x≥2

1 x ?x

=2，所以函数的值域为{y|y≥2}，所以D错误．
故选B．

点评：本题主要考查函数的值域的求法和判断，要求熟练掌握常见函数的值域求法．