Question

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（　　）

• A、（x-2）²+（y-1）²=1
• B、（x-2）²+（y+1）²=1
• C、（x+2）²+（y-1）²=1
• D、（x-3）²+（y-1）²=1

Answer 1

分析：要求圆的标准方程，半径已知，只需找出圆心坐标，设出圆心坐标为（a，b），由已知圆与直线4x-3y=0相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径，可列出关于a与b的关系式，又圆与x轴相切，可知圆心纵坐标的绝对值等于圆的半径即|b|等于半径1，由圆心在第一象限可知b等于圆的半径，确定出b的值，把b的值代入求出的a与b的关系式中，求出a的值，从而确定出圆心坐标，根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：设圆心坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），
由圆与直线4x-3y=0相切，可得圆心到直线的距离d=

|4a-3b|

5

=r=1，
化简得：|4a-3b|=5①，
又圆与x轴相切，可得|b|=r=1，解得b=1或b=-1（舍去），
把b=1代入①得：4a-3=5或4a-3=-5，解得a=2或a=-

1

2

（舍去），
∴圆心坐标为（2，1），
则圆的标准方程为：（x-2）²+（y-1）²=1．
故选A

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，以及会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．