题目内容
（本小题满分14分）w w w.k s 5u.c o m
已知二项式
（n∈N* , n≥2）．
（１）若该二项式的展开式中前三项的系数成等差数列，求正整数
的值；
（２）在（１）的条件下，求展开式中x4项的系数；
（３）若该二项式的展开式中没有常数项，求正整数应满足的条件．
解：（１）∵
的展开式中前三项的系数
、
、
成等差数列，
∴
，即
， ………………………………3分
解得
或
（舍）．故正整数
的值为8．…………………………5分
（２）
． ………………………………6分
令
可得，
， ………………………………8分
所以
的系数为
………………………………9分
（３）
， ………………………………10分
若该二项式的展开式中有常数项，
则关于
的方程
有解，即
有解，………………………12分
∵n∈N*, r∈N* ∴为正偶数． ………………………………13分
∴当为正奇数时，该二项式的展开式中没有常数项．…………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）