Question

在数列中，已知，.
（1）求、并判断能否为等差或等比数列；
（2）令，求证：为等比数列；
（3）求数列的前n项和.

Answer 1

（1）既不是等差数列也不是等比数列；（2）详见试题解析；（3）．

试题分析：（1）分别令可得由等差数列及等比数列定义可得不是等差数列也不是等比数列；（2）详见试题解析；（3）在（2）的基础上先求，在求得数列的前项和的表达式，最后根据的表达式的结构特征利用错位相减法求．
试题解析：（1）解：分别令得不是等差数列也不是等比数列．                                    ４分
（2）是等比数列．        ８分
（3）由（2）知：．
令，则
，两式相减得

．                            13分项和的求法．