题目内容

求证：cosx•cos2x•cos4x=
sin8x8sinx
．
分析：首先观察等式的两边可联想到要用三角函数倍角公式sin2x=2sinxcosx，然后把题中右边的sin8x一步步转化，即可得到左边．
解答：证明：由倍角公式sin2x=2sinxcosx，
故sin8x=2sin4xcos4x=4sin2xcos2xcos4x=8sinxcosxcos2xcos4x，
所以
sin8x
8sinx
．=
8sinxcosxcos2xcos4x
8sinx
=cosx•cos2x•cos4x，
故cosx•cos2x•cos4x=
sin8x
8sinx
．得证．
点评：此题主要考查三角函数恒等式的证明问题，和对倍角公式sin2x=2sinxcosx的记忆和应用，在做此类题的时候要注意分析等式两边的形式再求证．
练习册系列答案
相关题目
已知sin2α-
sin4β
cos2γ
=
cos4β
sin2γ
-cos2α
（1）求证：sin2β=cos2γ；
（2）探求角β，γ的关系．
函数f（x）=cosx(asinx-cosx)+cos2(x-
π
2
)，满足f（-
π
3
）=f（0），
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在
π
4
≤x≤
11π
24
上的最大值和最小值．
（2011•江西模拟）设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)满足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．
设a∈R，函数f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)满足f(-
π
3
)=f(0)．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（A）的取值范围．

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