Question

方程的近似解x≈________（精确到0.1）．

Answer 1

2.5
分析：先立业零点的存在性定理大致确定零点的范围，记零点为x₀，利用二分法进行判定，直到区间长度小于0.1即可．
解答：令f（x）=-lgx，
则f（1）=1-0＞0，f（2）=-lg2＞0，f（3）=-lg3＜0，f（4）=-lg4＜0
∴方程-lgx=0在区间（2，3）上必有根，
记为x₀，并且解在区间（2，3）内
设f（x）=-lgx，用计算器计算
得f（2.5）＞0，f（3）=-lg3＜0?x₀∈（2.5，3）；
f（2.75）＜0，f（2.5）＞0?x₀∈（2.5，2.75）；
f（2.625）＜0，f（2.5 ）＞0?x₀∈（2.5，2.625）
f（2.5625）＜0，f（2.5 ）＞0?x₀∈（2.5，2.5625）；
∵|2.5625-2.5|=0.062 5＜0.1，
所以方程的近似解可取为2.5
故答案为：2.5
点评：熟练掌握函数零点的判定定理及二分法求函数零点的方法，同时考查了计算的能力，属于中档题．