Question

甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中则立即停止投篮，结束游戏；已知甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为。
（Ⅰ）求乙投篮次数不超过1次的概率；
（Ⅱ）甲、乙两人投篮次数的和为X，求X的分布列和数学期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）记甲投中为事件A，乙投中为事件B，
所以，
因为“乙投篮次数不超过1次”的对立事件是“乙投篮2次”，
故所求的概率是，
答：乙投篮次数不超过1次的概率为；
（Ⅱ）因为甲、乙投篮总次数X的取值为1，2，3，4，
所以，

甲、乙投篮次数总和X的分布列为

甲、乙投篮总次数X的数学期望为，
答：甲、乙投篮次数总和X的数学期望为。