题目内容

在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n，（Ⅰ）设bn=
an
2n-1
，证明：
（Ⅰ）数列{bn}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{
n2
an
}的前n项和Sn．
（Ⅰ）证明：由an+1=2an+2n得bn+1=
an+1
2n
=
2an+2n
2n
=
an
2n-1
+1=bn+1
又b1=a1=1，因此数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=1+(n-1)•1=n=
an
2n-1
，
∴an=n•2n-1，
∴
n2
an
=
n
2n-1

则Sn=1+
2
2
+
3
22
+
4
23
+…+
n
2n-1
，…(1)
1
2
Sn=
1
2
+
2
22
+
3
23
+
4
24
+…
n-1
2n-1
+
n
2n
，…(2)
（1）-（2）得
1
2
Sn=1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1
-
n
2n
．
=
1•[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
-
n
2n
=2-(2+n)
1
2n
．
∴Sn=4-(2+n)
1
2n-1
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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