题目内容

知抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，A，B在抛物线准线上的射影分别是A1，B1，点M是A1B1的中点，若|AF|=m，|BF|=n，则|MF|=  (    )

A.m+n           B.             C.          D.mn

C【解析】本题考查抛物线的定义及性质和图像等知识.如图,

连接AlF、BlF,由抛物线的定义,有AAl=AF,BBl=BF,则有∠AA1F=∠AFA1,∠BB1F=∠BFB1,容易证明∠AlFB1=90°.所以MF为直角三角形A1FB1斜边上的中线.故

在直角梯形AA1B1B中,构造直角三角形可解得

|A1B1|=

练习册系列答案
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已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1有相同的焦点为F，A是两条曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率是
 
．
已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x2-
y2
3
=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=
2
|AF|，则△AFK的面积为（　　）
A、4B、8C、16D、32
已知抛物线y2=2px（p＞0），椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，如图示，K为与焦点F对应的准线与x轴的交点，AB为过焦点的垂直于x轴的弦．
（1）在抛物线中，已知∠AKB为直角，则在椭圆和双曲线中∠AKB还为直角吗？试证明你的合情推理所得到的结论；
（2）在抛物线中，已知直线KA与抛物线只有一个公共点A，则在椭圆和双曲线中也有类似的性质吗？试选择椭圆证明你的类比推理．
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为
3
直线与抛物线在x轴上方的交点为M，过M作y轴的垂线，垂足为N，O为坐标原点，若四边形OFMN的面积为4
3
．
（1）求抛物线的方程；
（2）若P，Q是抛物线上异于原点O的两动点，且以线段PQ为直径的圆恒过原点O，求证：直线PQ过定点，并指出定点坐标．
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点A与焦点F以及坐标原点O构成的三角形OAF的面积为p且|AF|=4．则p=
 
．

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