Question

一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：几何体是一个三棱锥，底面是一个直角三角形，两条直角边长分别是1，2在底面的直角顶点处的侧棱与底面垂直，这条垂直的侧棱长是3，根据三棱锥的体积公式得到结果．

解答：解：由所给的三视图可以看出，几何体是一个三棱锥，
底面是一个直角三角形，两条直角边长分别是1，2
在底面的直角顶点处的侧棱与底面垂直，
这条垂直的侧棱长是3，
∴三棱锥的体积是

1

3

×

1

2

×1×2×3=1，
故选A．

点评：本题考查由三视图还原几何体，求几何体的体积，本题是一个基础题，这种题目也可以出现在解答题目中，先根据三视图画出几何体，再解决有关点线面的位置关系的证明．