Question

已知x，y满足

x≥2 x+y≤4   y≥x-c

若目标函数z=3x+y的最小值是5，则c=

3

．

Answer 1

分析：由目标函数z=3x+y的最小值为5，我们可以画出满足条件

x≥2 x+y≤4  y≥x-c

的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数c的方程组，即可得到c的取值即可．

解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：
可得直线y=x-c与直线x=2的交点A使目标函数z=3x+y取得最小值，
故

3x+y=5 x=2

，
解得 A（2，-1），
代入y=x-c得
c=3
故答案为：3．

点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．