题目内容
连结球面上两点的线段称为球的弦. 半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于
和
，
、
分别为
、
的中点，每两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦、可能相交于点②弦、可能相交于点③
的最大值为5 ④的最小值为1其中真命题为
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
解析:
：假设
、
相交于点
，则、共面，所以
、
、
、
四点共圆，而过圆的弦的中点的弦的长度显然有
，所以②是错的．容易证明，当以为直径的圆面与以为直径的圆面平行且在球心两侧时，
最大为５，故③对．当以为直径的圆面与以为直径的圆面平行且在球心同侧时，最小为1，故④对.显然是对的．①显然是对的.故选Ａ．
练习册系列答案
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的长度分别等于
、
，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．
的长度分别等于
、
，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．
的长度分别等于
、
，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．
的长度分别等于
分别为
；②弦
；
的最大值为5； ④
、
的长度分别等于
、
，
、
分别为
的最大值为5
④