题目内容
2．已知曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．（1）将C的方程化为普通方程；
（2）若点P（x，y）是曲线C上的动点，求3x+4y的取值范围．
分析 （1）根据参数得平方和等于1消去参数得到普通方程；
（2）把参数方程代入3x+4y得到关于θ的三角函数，根据三角函数的性质求出最值．
解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{cosθ=\frac{x}{4}}\\{sinθ=\frac{y}{3}}\end{array}\right.$，∴曲线C的普通方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
（2）∵3x+4y=12cosθ+12sinθ=12$\sqrt{2}$sin（$θ+\frac{π}{4}$）．
∴当sin（$θ+\frac{π}{4}$）=1时，3x+4y取得最大值12$\sqrt{2}$，
当sin（$θ+\frac{π}{4}$）=-1时，3x+4y取得最小值-12$\sqrt{2}$．
∴3x+4y的取值范围是[-12$\sqrt{2}$，12$\sqrt{2}$]．
点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，参数方程的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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18．若cos（75°+α）=$\frac{5}{13}$，则cos（15°-α）+sin（α-15°）的值为（ ）
| A． | $\frac{7}{13}$ | B． | -$\frac{17}{13}$ | C． | $\frac{7}{13}$或-$\frac{17}{13}$ | D． | $±\frac{7}{13}$或$±\frac{17}{13}$ |