Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一条渐近线与3x-y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（　　）

• A．

  3

• B．2

  2

• C．3
• D．

  10

Answer 1

分析：根据双曲线渐近线方程的公式，结合平行直线的性质可得b=3a，因此c=

a2+b2

=

10

a．再由双曲线的离心率公式，即可算出此双曲线的离心率．

解答：解：∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x，
∴若一条渐近线与3x-y+1=0平行，则b=3a
因此c=

a2+b2

=

10

a
此双曲线的离心率是e=

c

a

=

10

故选：D

点评：本题给出双曲线的一条渐近线与已知直线平行，求此双曲线的离心率．着重考查了直线的位置关系、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．