Question

（2012•东城区模拟）某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：

培训次数	1	2	3
参加人数	5	15	20

（1）从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；
（2）从40人中任选两名学生，用X表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的对立事件是没有人参加培训次数相等，根据对立事件的概率公式得到结果．
（2）由题意知X=0，1，2，结合变量对应的事件做出事件的概率，写出分布列，算出期望．

解答：解：（1）这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率为P=1-

C 1 5 C 1 15 C 1 20

C 3 40

=

419

494

．…（5分）
（2）由题意知X=0，1，2．则

P(X=0)= C 2 5 + C 2 15 + C 2 20 C 2 40 = 61 156 ； P(X=1)= C 1 5 C 1 15 + C 1 15 C 1 20 C 2 40 = 75 156 ； P(X=2)= C 1 5 C 1 20 C 2 40 = 5 39 .

则随机变量X的分布列：

X	0	1	2
P	61 156	75 156	5 39

∴X的数学期望：EX=0×

61

156

+1×

75

156

+2×

5

39

=

115

156

．…（13分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的一道问题．