Question

已知矩阵A＝(k≠0)的一个特征向量为α＝，A的逆矩阵A^－1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．求实数a，k的值．

Answer 1

．   

解析试题分析：根据矩阵特征值，特征向量的意义：可设特征向量为对应的特征值为，则，即;再由逆矩阵的有关运算：，转化为，即，得到一组方程即可求出：．   
试题解析：设特征向量为对应的特征值为，
则，即
因为，所以．                                         5分
因为，所以，即，     
所以，解得．
综上，．                                         10分
考点：1.特征值和特征向量的意义;2.逆矩阵的运用