题目内容

已知点都在直线l：上，P1为直线l与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1。

1,3,5
 
（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若 问是否存在，使得成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

（Ⅲ）求证：  

解（I）由题意知P1（－1，0）

∴

∴

∴

（Ⅱ）若k为奇数，则

无解

若k为偶数，则

 

综上，存在k=4使成立.

（Ⅲ）证明：

（1）当成立。

（2）当n≥3，n∈N*时，

 

成立.

综上，当成立

练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
-x2+x，(x≤1)
lnx，(x＞1)
，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，
3
8
）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．

(2006郑州模拟)已知点都在直线l：y=2x＋2上，是直线l与x轴的交点，数列是公差为1的等差数列(nN*)．

(1)求数列、的通项公式；

(2)若问是否存在kN*，使得f(k＋5)=2f(k)－2成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由；

求证：(n≥2，nN*)．

已知点都在直线l：上，P1为直线l与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1。

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若 问是否存在，使得成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

（Ⅲ）求证：　

已知函数f（x）=，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x∈I，g（x）的图象在（x，g（x））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．

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