Question

已知点都在直线l：上，P₁为直线l与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1。

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若 问是否存在，使得成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

（Ⅲ）求证：　

Answer 1

解（I）由题意知P₁（－1，0）∴

∴

∴

（Ⅱ）若k为奇数，则，

无解

若k为偶数，则

 

综上，存在k=4使成立.

（Ⅲ）证明：

（1）当成立。

（2）当n≥3，n∈N^*时，

成立.

综上，当成立