某餐饮连锁企业在某地级市东城区和西城区各有一个加盟店.两店在2015年的1-7月份的利润y如茎叶图所示:(1)计算甲店和乙店在1-7月份的平均利润.比较两店利润的分散程度,(2)从这两点1-7月份的14个利润中选取2个.设这2个利润中“大于45万元的个数为X.求X的分布列及数学期望．(3)假设甲店1-7月份的利润恰好是递增的.判断甲店的利润y� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

某餐饮连锁企业在某地级市东城区和西城区各有一个加盟店，两店在2015年的1～7月份的利润y（单位：万元）如茎叶图所示：
（1）计算甲店和乙店在1～7月份的平均利润，比较两店利润的分散程度（不用计算）；
（2）从这两点1～7月份的14个利润中选取2个，设这2个利润中“大于45万元”的个数为X，求X的分布列及数学期望．
（3）假设甲店1～7月份的利润恰好是递增的，判断甲店的利润y和月份t是否具有线性相关关系，若具有，预测甲店8月份的利润，若没有，请说明理由．（小数点后保留两位小数）
附：回归直线的斜率的最小乘法估计公式：
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$．

分析（1）计算甲、乙两店利润的平均数，并分析茎叶图中的数据离散情况，即可得出结论；
（2）分析表中数据，求出X的可能取值以及对应的概率，列出X的分布列，计算数学期望值；
（3）判断甲店的利润y和月份t具有相关关系，利用公式求出线性回归方程，并预测利润大小．

解答解：（1）经计算，甲店利润的平均水平为43，乙店利润的平均水平也为43，
但从茎叶图看乙店的数据比较集中，甲店的数据比较分散；
（2）由表知，14个数据中，大于45的有5个，X的可能取值为0，1，2；
P（X=0）=$\frac{{C}_{9}^{2}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{36}{91}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{•C}_{9}^{1}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{45}{91}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{10}{91}$；
所以X的分布列为，X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{36}{91}$	$\frac{45}{91}$	$\frac{10}{91}$

数学期望为EX=0×$\frac{36}{91}$+1×$\frac{45}{91}$+2×$\frac{10}{91}$=$\frac{5}{7}$．
（3）根据甲店的利润y和月份t的散点图得出甲店的利润y和月份t具有相关关系，
计算$\overline{x}$=4，$\overline{y}$=43，$\underset{\stackrel{7}{∑}}{i=1}$t_iy_i=1373，$\underset{\stackrel{7}{∑}}{i=1}$${{t}_{i}}^{2}$=140；
再根据回归直线的斜率的最小二乘法估计公式：
b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}{y}_{i}-n\overline{t}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{t}_{i}^{2}-n{\overline{t}}^{2}}$，
计算$\stackrel{∧}{b}$=6.04，$\stackrel{∧}{a}$=18.84，
所以线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=6.04t+18.84，
当t=8时，预测利润为67.16万元．

点评本题考查了茎叶图与离散型随机变量分布列、数学期望的应用问题，也考查了线性回归方程的应用问题，是综合性题目．