Question

已知a，b是实数，若直线（b²-2）x+ay+1=0与直线x+ay=0垂直，则a•b的最大值为

1

．

Answer 1

分析：先由条件得到两直线的斜率都存在，根据斜率之积等于-1结合基本不等式求出对应的结论即可．

解答：解：因为直线（b²-2）x+ay+1=0与直线x+ay=0垂直，
所以两直线的斜率均存在；
所以-

b2-2

a

•（-

1

a

）=-1⇒（b²-2）+a²=0，
即a²+b²=2≥2ab
∴ab≤1
故答案为：1．

点评：本题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题．