Question

下列命题中正确的命题个数为（ ）
①存在一个实数x使不等式成立；
②已知a，b是实数，若ab=0，则a=0且b=0；
③是tanx=1的充要条件．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：对于①，由于的△＜0，从而恒成立，据此对①进行判断；②若ab=0，则a=0或b=0；从而进行判断；③当时，得出 tan（2kπ+）=tan =1，“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例x=时，tan =1．推出“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的不必要条件，据此进行判断．
解答：解：的△=9-26＜0，∴恒成立，
故①不正确；
对于②若ab=0，则a=0或b=0，故②不正确；
③tan（2kπ+）=tan =1，所以充分；但反之不成立，如 tan =1．
故是tanx=1的充分不必要条件．故③不正确．
∴命题中正确的命题个数为0．
故选A．
点评：本题主要考查了命题的真假判断与应用，必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．