Question

过点M

( 1 2 ，1)

的直线l与圆C：（x-1）²+y²=4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为

 

．

Answer 1

分析：研究知点M

( 1 2 ，1)

在圆内，过它的直线与圆交于两点A，B，当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，故先求直线CM的斜率，再根据充要条件求出直线l的斜率，由点斜式写出其方程．

解答：解：验证知点M

( 1 2 ，1)

在圆内，
当∠ACB最小时，直线l与CM垂直，
由圆的方程，圆心C（1，0）
∵k_CM=

1-0

1 2 -1

=-2，
∴k_l=

1

2

∴l：y-1=

1

2

（x-

1

2

），整理得2x-4y+3=0
故应填2x-4y+3=0

点评：本题考点是直线与圆的位置关系，考查到了线线垂直时斜率之积为-1，以及用点斜式写出直线的方程．