Question

若抛物线y²=2px上的点M的横坐标为3，且M到焦点的距离为4，则p=

 

；准线方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先利用抛物线的方程求得准线方程，根据点到抛物线焦点的距离为3利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为4，利用3+

p

2

=4求得p．

解答： 解：根据抛物线方程可知准线方程为x=-

p

2

，
∵抛物线y²=2px上的点M的横坐标为3，且M到焦点的距离为4，
∴根据抛物线的定义可知其到准线的距离为4，
∴3+

p

2

=4，
∴p=2，
∴准线方程为x=-

p

2

=-1
故答案为：2；x=-1．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线上点到焦点的距离，常用抛物线的定义来解决．