题目内容

求适合条件的椭圆的标准方程：

（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，-6）；

（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.

思路解析：(1)确定焦点所在坐标轴，根据椭圆的几何性质求解.(2)求椭圆方程应首先确定焦点的位置.若不能确定，则方程应有两种形式.特别应注意的是，该题(1)中变换坐标轴时，不能简单地把a2与b2交换，而应重新求解.

解：(1)设椭圆的标准方程为+=1或+=1.

由已知a=2b                                                 ①

且椭圆过点（2，-6），

从而有+=1或+=1.       ②

由①②，得a2=148,b2=37或a2=52,b2=13.

故所求的方程为+=1,或+=1.

(2)如上图所示，△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线（高），且OF=c，A1A2=2b，

∴c=b=3,∴a2=b2+c2=18，故所求椭圆的方程为+=1.


练习册系列答案
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求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
（1）求两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且经过点（5，0）的椭圆的标准方程；
（2）与双曲线
x2
9
-
y2
16
=1有共同的渐近线，且过点（-3，2
3
）的双曲线的标准方程．
求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）离心率e=
2
3
，短轴长为8
5
．
（2）焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P（0，-10），P到它较近的一个焦点的距离等于2．
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）过点A（-1，-2）且与椭圆
x2
6
+
y2
9
=1的两个焦点相同；
（2）过点P(
3
，-2），Q(-2
3
，1）．
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；
（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）．

问题求适合条件cosx＝的角x的集合．

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