Question

20．比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.8^-0.1，1.8^-0.2
（2）1.9^0.3，0.7^3.1
（3）a^1.3，a^2.5（a＞0，且a≠1）

Answer 1

分析 （1）分析对应指数函数y=1.8^x的单调性，可得答案；
（2）分别利用相应指数函数的单调性，分析两个指数式与1的大小，进而可得答案；
（3）分当0＜a＜1时，和当a＞1时两种情况，结合对应指数函数的单调性，可得答案；

解答 解：（1）∵函数y=1.8^x为增函数，
-0.1＞-0.2，
∴1.8^-0.1＞1.8^-0.2，
（2）∵函数y=1.9^x为增函数，
0.3＞0，
∴1.9^0.3＞1，
∵函数y=0.7^x为减函数，
3.1＞0，
∴0.7^3.1＜1，
∴1.9^0.3＞0.7^3.1，
（3）当0＜a＜1时，函数y=a^x为减函数，
∵1.3＜2.5，
∴a^1.3＞a^2.5；
当a＞1时，函数y=a^x为增函数，
∵1.3＜2.5，
∴a^1.3＜a^2.5；

点评 本题考查的知识点是指数函数的单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键．