Question

（2007•惠州模拟）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b-c=2acos(

π

3

+C)，求角A．

Answer 1

分析：利用正弦定理化简已知表达式，求出A的三角方程，利用两角和的正弦函数求解即可．

解答：解：由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，得：sinB-sinC=2sinA•cos（60°+C），…（2 分）
∵A+B+C=π，故有：sin(A+C)-sinC=sinAcosC-

3

sinAsinC，…（6 分）
∴cosAsinC-sinC=-

3

sinAsinC．  …（8 分）
又∵sinC≠0，∴cosA+

3

sinA=1，…（10 分）
即sin(A+

π

6

)=

1

2

，由0＜A＜π，可解得A=

2

3

π． …（12 分）

点评：本题考查正弦定理的应用，两角和的正弦函数，考查三角函数的求值，值域角的范围是解题的关键．