题目内容

已知函数 $数学公式$ ，且f（2x-1）＜f（3x），则x的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由幂函数的解析式知，其定义域为[0，+∞），单调性为增函数，故不等式可以转化为关于x的一元次不等式组，再解所得的不等式组即可得到符合条件的x的取值范围．
解答：∵函数 $\text{[math]}$ 是增函数，且f（2x-1）＜f（3x），
∴ $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考点是幂函数的性质，考查利用幂函数的单调性解不等式，求解本题时有一个易错点，即定义域非负，解题时要注意转化的等价．

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，且f（2x-1）＜f（3x），则x的取值范围是．

（1）已知函数 $数学公式$ ，且f（4）=3．判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明；
（2）已知函数y=lg（-x²+4x-3）的定义域为M，求函数f（x）=4^x-2^x+3+4（x∈M）的值域．

已知函数 $数学公式$ ，且f（4）=3．
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（3）若在区间[1，3]上，不等式f（x）＞2x+2m+1恒成立，试确定实数m的取值范围．

，且f（4）=3．
（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（3）若在区间[1，3]上，不等式f（x）＞2x+2m+1恒成立，试确定实数m的取值范围．