Question

已知函数图像上的点处的切线方程为．

（1）若函数在时有极值，求的表达式

（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围

Answer 1

（1）（2）实数的取值范围为

解析:

已知在处有极值，等价于。

求函数的解析式一般用待定系法法，求参数的取值范围一般需建立关于参数的不等式（组），    -----------------2分

因为函数在处的切线斜率为-3，

所以，即，------------------------3分

又得。------------------------4分

（1）函数在时有极值，所以，-------5分

解得，------------------------------------------7分

所以．------------------------------------8分

（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数

在区间上的值恒大于或等于零，--------------------------------10分

则得，所以实数的取值范围为----14分