题目内容
已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且
．
求证：（1）四边形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交点在直线AC上．
．求证：（1）四边形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交点在直线AC上．
证明：已知如下图所示：
（1）连接BD， ∵E，H分别是边AB，AD的中点，
∴EH∥BD
又∵
，
∴FG∥BD
因此EH∥FG且EH≠FG
故四边形EFGH是梯形；
（2）由（1）知EF，HG相交，
设EF∩HG=K
∵K∈EF，EF
平面ABC，
∴k∈平面ABC
同理K∈平面ACD，
又平面平面ABC∩平面ACD=AC
∴K∈AC
故FE和GH的交点在直线AC上．
（1）连接BD， ∵E，H分别是边AB，AD的中点，
∴EH∥BD
又∵
，∴FG∥BD
因此EH∥FG且EH≠FG
故四边形EFGH是梯形；
（2）由（1）知EF，HG相交，
设EF∩HG=K
∵K∈EF，EF
平面ABC，∴k∈平面ABC
同理K∈平面ACD，
又平面平面ABC∩平面ACD=AC
∴K∈AC
故FE和GH的交点在直线AC上．
练习册系列答案
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