Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)证明PA∥平面EDB；

(2)证明PB⊥平面EFD；

(3)求二面角C-PB-D的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设 　　(1)证明：连结AC，AC交BD于G．连结EG． 　　依题意得 　　底面ABCD是正方形，是此正方形的中心， 　　故点G的坐标为且 　　．这表明． 　　而平面EDB且平面EDB，平面EDB． 　　(2)证明：依题意得．又 　　故 　　，由已知，且所以平面EFD． 　　(3)解：设点F的坐标为则 　　从而 　　所以 　　由条件知，即 　　解得． 　　点F的坐标为且 　　，即 　　故是二面角的平面角． 　　∵ 　　且 　　 　　所以，二面角C－PB－D的大小为