题目内容

已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：根据所给的坐标表示出两个向量的差的模长，问题转化为三角函数的问题，应用三角函数的辅角公式整理，在角的取值不加限制的情况下，得到三角函数的取值范围，求出最大值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =|sinθ-cosθ|= $\text{[math]}$ |sin（θ- $\text{[math]}$ ）|
∵θ∈R
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题是一个三角函数同向量结合的问题，是以向量平行的充要条件为条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时可以以选择和填空形式出现．