Question

（本题满分14分）

如图，在直三棱柱中，,,求二面角的大小.

Answer 1

方法1（坐标法）如图，建立空间直角坐标系，则,,,,,       ……2分

设的中点为,因为,所以即＝是平面的一个法向量.                        ……5分

设平面的一个法向量是＝.＝,＝.……7分

, ,令,解得所以＝

设法向量与的夹角为，二面角-的大小为，显然为锐角.

因为＝＝,解得＝.所以二面角的大小为            ……14分.

       方法2（传统法）取中点,做交于点，因为,所以,

在直棱柱中，,所以面.因为，由三垂线定理，所以则就是所求.

由可求：,,,由和相似可得,可求,,所以

即二面角的大小为.      

解析:

从出发的三条棱互相垂直，可以建立直角坐标系，利用向量法解决，计算量较大.因为垂直关系比较明显，所以也可以采用传统的方法，先做出二面角的平面角，再证明，最后求出来.