Question

若sinα=cosβ，-

π

2

＜α＜

π

2

，0＜β＜π．则α+β的值为

 

．

Answer 1

考点：三角方程

专题：三角函数的求值

分析：0＜β＜π，可得-

π

2

＜

π

2

-β＜

π

2

．又-

π

2

＜α＜

π

2

，sinα=cosβ=sin(

π

2

-β)，利用正弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵0＜β＜π，
∴-

π

2

＜

π

2

-β＜

π

2

．
又-

π

2

＜α＜

π

2

，
sinα=cosβ=sin(

π

2

-β)，
∴α=

π

2

-β，
∴α+β=

π

2

．
故答案为：

π

2

．

点评：本题考查了不等式的性质、正弦函数的单调性、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．